父母双方可以协商变更子女抚养权，应该支持他们。变更子女抚养权的条件包括子女已满八周岁、愿意跟随一方生活并且该方有抚养能力。离婚后可以通过向起诉的方式变更子女抚养关系。变更子女抚养关系的情形包括一方因疾病或伤残无力抚养子女、一方不尽抚养义务或虐待子女、子女愿意随另一方生活且该方有抚养能力，以及其他正当理由。协议离婚后，父母双方也可以协商变更子女抚养关系，应予准许。
法律分析
父母双方可以协商变更他们的子女抚养权。根据法律规定,如果父母双方达成协议,改变子女抚养关系,人民应该支持他们。如果符合条件,包括已满八周岁的子女愿意跟随自己一方生活并且有抚养能力,那么可以变更子女抚养权。
一、离婚后可否变更子女抚养关系，应该怎么做
子女抚养权的归属，是以有利于保护子女的利益为原则的，如果出现了不利于子女健康成长的情形，就应变更子女的抚养关系。所以，离婚后，子女抚养关系可以变更，但必须符合法律规定，且通过向起诉的方式进行变更。
一方要求变更子女抚养关系，若有下列情形之一的，应予支持：
1、该方发现并由证据支持，与子女共同生活的对方，其因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
2、该方发现并由证据支持，与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
3、该方发现并由证据支持，八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
4、有其他正当理由需要变更的。
二、协议离婚可以改变抚养权吗
离婚后可以协议变更抚养权。根据我国的相关法律规定，夫妻离婚后的任何时间内，都是可以变更孩子抚养权的。
《最高人民关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》15、离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
(4)有其他正当理由需要变更的。
17、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
拓展延伸
如何进行孩子抚养权转移
一般不是转移孩子的抚养权，而是变更子女抚养权，且一般可通过协议变更，协议不成的，可举证与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女、不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力等情形存在，依法起诉变更。
结语
父母双方可以协商变更他们的子女抚养权。根据法律规定,如果父母双方达成协议,改变子女抚养关系,人民应该支持他们。如果符合条件,包括已满八周岁的子女愿意跟随自己一方生活并且有抚养能力,那么可以变更子女抚养权。此外，离婚后子女抚养关系也可以变更，但必须符合法律规定，且通过向起诉的方式进行变更。
法律依据
《最高人民关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。
第五十七条
父母双方协议变更子女抚养关系的，人民应予支持。